Giải hệ phương trình x^3 3x^2y=6xy-3x-49

Lời giải:

Nhân phương trình thứ hai với 3 và cộng với phương trình thứ nhất ta được:

(x + 1)³ + 3y²(x + 1) – 30y(x + 1) + 75(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)[(x + 1)² + 3(y – 5)²] = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 5\end{array} \right.\)

Với x = -1 thì ta có: y² – 2y – 15 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = - 3\\y = 5\end{array} \right.\)

Với y = 5 thì (x + 1)³ = 0 suy ra x = -1

Vậy (x;y) = {(-1;-3), (-1;5)}