Giải hệ phương trình: x^3-3x y=4

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 4 + y\\{y^3} = 3y + z - 6\\{z^3} = 12z - x + 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = y + 2\\\left( {y + 2} \right){\left( {y - 1} \right)^2} = z - 4\\\left( {z - 4} \right){\left( {z + 2} \right)^2} = 2 - x\end{array} \right.\)

Nhân các vế với nhau ta được:

(x – 2)(x + 1)²(y + 2)(y – 1)²(z – 4)(z + 2)² = (y + 2)(z – 4)(2 – x)

Ta thấy với x = 2; y = -2; z = 4 thì thỏa mãn phương trình

Vì nếu (x;y;z) ≠ (2;-2;4) ta được: [(x + 1)(y − 1)(z + 2)]² = −1 (vô lý)

Vậy (x; y; z) = (2;-2;4)