Giải hệ phương trình: x^2+y^2=65 và (x-1)(y-1)=18

Ta có: (x – 1)(y – 1) = 18

⇔ xy – (x + y) + 1 = 18

⇔ xy – (x + y) = 17

⇔ xy = x + y + 17

Lại có: x² + y² = 65

⇔ (x + y)² – 2xy = 65

⇔ (x + y)² – 2(x + y + 17) – 65 = 0

⇔ (x + y)² – 2(x + y) – 99 = 0

⇔ x+y=11x+y=−9

Nếu x + y = 11 thì xy = 28. Suy ra:

x(11 – x) – 28 = 0

⇔ – x² + 11x – 28 = 0

⇔ x=4x=7 ⇒ y=7y=4

Nếu x + y = -9 thì xy = 8. Suy ra:

x(-9 – x) = 8

⇔ x² + 9x + 8 = 0

⇔ x=−1x=−8  ⇒ y=−8y=−1.