Giải hệ phương trình x^2 + y^2 + xy = 3 và x + y =2 .

Giải chi tiết

Ý tưởng: Biến đổi phương trình (1) về tổng và tích của x và y.

x2+y2+xy=3x+y=2⇔x+y2−2xy+xy=3x+y=2⇔x+y2−xy=3x+y=2

 

Đặt S=x+y; P=xy. Điều kiện: S2≥4P.

Ta có hệ: S2−P=3S=2⇔S=24−P=3⇔S=2P=1 (thỏa mãn).

x và y là nghiệm của phương trình bậc hai: X2−2X+1=0⇔X−12=0⇔X=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;1.