Giải hệ phương trình x^2/ y + x =2 và y^2/ x+ y = 1/2 .

Điều kiện xác định: x≠0 và y≠0

Đặt x=ky (điều kiện:k≠0 )

Ta có hệ: k2y2y+ky=2y2ky+y=12⇔k2y+ky=2y2ky+y=12⇔kyk+1=2yk1+k=12

Nếu k+1=0⇔k=−1 thì hệ vô nghiệm.

Nếu k+1≠0⇔k≠−1, chia theo vế của hai phương trình ta được: k2=4⇔k=±2.

Với k=2⇒22+2y=2⇔y=13⇒x=23

Với k=−2⇒−22−2y=2⇔y=1⇒x=−2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 23;13,−2;1.