Giải hệ phương trình: x^2 + y ^2 =11 và x+ xy +y =3+ 4căn 2

- Đặt  S=x+y; P=xy  được: S2−2P=11S+P=3+42 ⇔S2−2P=112S+2P=6+82

Cộng hai vế của hệ phương trình ta được phương trình:

S2+2S−(17+82)=0

- Giải phương trình được S1=3+2 ; S2=−5−2

S1=3+2 được P1=32 ;S2=−5−2 được P2=8+52

Với S1=3+2 ; P1=32 có x, y là hai nghiệm của phương trình:           

X2−(3+2)X+32=0       

Giải phương trình được X1=3;X2=2 .

Với   S2=−5−2 ,  được P2=8+52 có x, y là hai nghiệm của phương trình:X2+(5+2)X+8+52=0.

 Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ có hai nghiệm: x=3y=2; x=2y=3.