Giải hệ phương trình x^2 + y^ 2 = 10 và ( x+1) ( y + 1) =8.

Giải chi tiết

x2+y2=10x+1y+1=8⇔x+y2−2xy=10xy+x+y+1=8

Đặt S=x+y; P=xy. Điều kiện: S2≥4P.

Ta có hệ: S2−2P=10P+S+1=8⇔S2−2P=10P=7−S⇔S2−27−S=10P=7−S⇔S2+2S−24=0P=7−S

⇔S=4P=3 hoặc S=−6P=13.

Mà S2≥4P⇒S=4, P=3 thỏa mãn.

Khi đó, x và y là nghiệm của phương trình bậc hai

                    X2−4X+3=0⇔X−1X−3=0⇔X=1X=3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;3,3;1.