Giải hệ phương trình: x y z=1 x^4 y^4 z^4=xyz

Xét x⁴ + y⁴ + z⁴ =

\[\frac{{{x^4} + {y^4}}}{2} + \frac{{{y^4} + {z^4}}}{2} + \frac{{{z^4} + {x^4}}}{2} \ge {x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2} = \frac{{{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2}}}{2} + \frac{{{y^2}{z^2} + {x^2}{z^2}}}{2} + \frac{{{x^2}{y^2} + {x^2}{z^2}}}{2}\]

\( \ge x{y^2}z + xy{z^2} + {x^2}yz = xyz\left( {x + y + z} \right) = xyz\)

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z

Mà x + y + z = 1 nên \(x = y = z = \frac{1}{3}\)