Giải hệ phương trình: x + y + xy = 11 và x^2 + y^2 + 3(x + y) = 28

x+y+xy=11x2+y2+3x+y=28

⇔x+y+xy=11x+y2−2xy+3x+y=28 (*)

Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a² ≥ − 4b)

Hệ phương trình (*) trở thành

+ TH1: a=5b=6

⇒x+y=5xy=6⇔y=5−xx5−x=6⇔y=5−xx2−5x+6=0⇔y=5−xx−2x−3=0⇔y=5−xx=2x=3⇔x=2y=3x=3y=2

+ TH2: a=−10b=21

⇒x+y=−10xy=21⇔y=−10−xx−10−x=21⇔y=−10−xx2+10x+21=0⇔y=−10−xx+3x+7=0⇔y=−10−xx=−3x=−7⇔x=−3y=−7x=−7y=−3

Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là: x; y=2; 3, 3; 2, −3; −7, −7; −3