Giải hệ phương trình: x + y - 3z = -1; y - z = 0; -x + 2y = 1

x+y−3z=−1y−z=0−x+2y=1⇔x+y−3z=−1   1y−z=0   23y−3z=0   3

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó,

hệ phương trình đưa về:

x+y−3z=−1y−z=0⇔x+y=−1+3zy=z⇔x=−1+2zy=z.

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: x = –1 + 2t, y = t.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

(x ; y ; z) = (–1 + 2t; t; t) với t là số thực bất kì.