Giải hệ phương trình: x^3+xy^2−10y=0 và x^2+6y^2=10

x3+xy2−10y=0x2+6y2=10<=>x3+xy2−(x2+6y2)y=0   (1)x2+6y2=10                       (2)

Từ phương trình (1) ta có:

x3+xy2−(x2+6y2)y=0<=>x3+xy2−x2y−6y3=0<=>x3−2x2y+x2y−2xy2+3xy2−6y3=0<=>(x−2y)(x2+xy+3y2)=0<=>x=2yx2+xy+3y2=0

+ Trường hợp 1: x2+xy+3y2=0<=>(x+y2)2+11y24=0=>x=y=0

Với x= y = 0 không thỏa mãn phương trình (2).

+ Trường hợp 2: x= 2y thay vào phương trình (2) ta có: 

4y2+8y2=12<=>y2=1<=>y=1=>x=2y=−1=>x=−2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y)∈{(2;1);(−2;−1)}