Giải hệ phương trình x( 2x-2y+1)=y; y+ 2 căn (1-x-2x^2)=2(1+y)^2

x(2x−2y+1)=y       (1)y+21−x−2x2=21+y2       (2)

Điều kiện:  1−x−2x2≥0⇔x+12x−1≤0⇒−1≤x≤12

(1)⇔x(2x−2y+1)=y

⇔2x2−2xy+x−y=0

⇔2x(x−y)+(x−y)=0

⇔2x+1x−y=0⇔x=−12x=y

Ta có:

*) Víi x=−12⇒(2)⇔y+21+12−2.14=2(1+y)2

⇔2y2−y=0⇔y=0y=12

 

*) x=y⇒(2)⇔x+21−x−2x2=2(1+x2)

 

⇔21−x−2x2=4x2−2x2−x+1+1

⇔4x2−2x2−x+1−21−x−2x2+1=0

⇔4x2+−2x2−x+1−21−x−2x2.1+12=0

⇔4x2=01−x−2x2−12=0⇔2x=01−x−2x2=1⇔x=02x2+x=0⇔x=0

 

Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y)∈−12;0;−12;12;0;0