Giải hệ phương trình: |x + 2 | + 4 căn bậc hai y -1 = 5

\(1.\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1}  = 5\\3\left| {x + 2} \right| - 2\sqrt {y - 1}  = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\)

 \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1}  = 5\\6\left| {x + 2} \right| - 4\sqrt {y - 1}  = 2\end{array} \right.\]  

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + 4\sqrt {y - 1}  = 5\\7\left| {x + 2} \right| = 7\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {y - 1}  = 1\\\left| {x + 2} \right| = 1\end{array} \right.\]

 \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - 1 = 1\\x + 2 =  \pm 1\end{array} \right.\]

 Nghiệm: (– 1; 2), (– 3; 2).

\(\begin{array}{l}2.\,\,{x^2} + \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 1 = \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2 - \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2}  + 3\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

Đặt  \(t = \sqrt {{x^2} + 2}  \Rightarrow t \ge \sqrt 2 \)

Phương trình trở thành

\({t^2} - \left( {x + 2} \right)t + 3\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = x - 1\end{array} \right.\)

Suy ra  \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2}  = 3\\\sqrt {{x^2} + 2}  = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 7 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 7 \\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình có nghiệm \(x =  \pm \sqrt 7 \).