Giải hệ phương trình x^2 +1+y(y+x)=4y và (x^2+1)(y+x-2)=y có nghiệm (x;y

26/27

Giải hệ phương trình x2+1+yy+x=4yx2+1y+x−2=ycó nghiệm (x; y) là:

(1; 2); (2; 1)

(1; −1); (2; 5)

(−2; 5); (1; 0)

1; 2); (−2; 5)

Giải thích

+) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành x2+1=0x2+1x−2=0(vô lý)

+) Xét y ≠ 0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:

x2+1y+y+x=4x2+1yy+x−2=1

Đặt x2+1y=ay+x−2=b

⇒a+b=2ab=1⇔a=2−ba(2−a)=1⇔b=2−aa2−2a+1=0⇔b=2−aa−12=0⇔a=b=1⇔x2+1y=1y+x−2=1⇔y=x2+1x+y=3⇔y=x2+1x+x2+1=3⇔y=x2+1x2+x−2=0⇔y=x2+1x−1x+2=0⇔y=x2+1x=1x=−2⇔x=1y=2 (tm)x=−2y=5 (tm)

Đáp án:D