Giải hệ phương trình: căn x + căn y + 4căn xy =16 và x+y=10

x+y+4xy=16x+y=10(I)( Điều kiện:x; y≥0)

Đặt S= x+y ; P = xy  ( S≥0;P≥0) hệ (I) có dạng:

S+4P=16   S2-2P=10      ⇔S+4P=16   2S2-4P=20      ⇔S+4P=16   2S2 +S-36=0      

⇔S=4(tm);S=-92( loai)   P=3     ⇔S=4   P=3     

Khi đó x;y là 2 nghiệm của phương trình:  t2–4t +3=0

Giải phương trình ta được  t1= 3; t2= 1( thỏa mãn )

   TH1:x=3y=1⇔x=9y=1             TH2:x=1y=3⇔x=1y=9

( thỏa mãn)                                          (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x=9y=1;x=1y=9