Giải hệ phương trình căn x + căn y + 4 căn xy = 16 và x+ y =10.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: x≥0; y≥0.

Đặt S=x+y; P=xy. Điều kiện: S2≥4P và S≥0; P≥0.

Ta có hệ: S+4P=16S2−2P=10⇔S+4P=162S2−4P=20⇔S+4P=162S2+S−36=0 

⇔S=4P=3  (thỏa mãn ) hoặc S=−92P=418  (loại).

Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.

X2−4X+3=0⇔X−1X−3=0⇔X=1X=3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;9,9;1.