Giải hệ phương trình:

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + \sqrt {x + 1}  = 4\\\left( {x + y} \right) - 3\sqrt {x + 1}  =  - 5\end{array} \right.\]

Điều kiện: \(x \ge  - 1\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\\sqrt {x + 1}  = b\end{array} \right.\)

Khi đó hệ phương trình trở thành:

\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\a - 3b =  - 5\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\2a - 6b =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\7b = 14\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 4 - b\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 2\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\\sqrt {x + 1}  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - x\\x + 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\x = 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {3; - 2} \right)\).