Giải hệ phương trình: a) 3x - y - 2z = 5; 2x + y + 3z = 6; 6x - y - 4z = 9

a) 3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9⇔3x−y−2z=5−5y−13z=−86x−y−4z=9

⇔3x−y−2z=5−5y−13z=−8−y=1⇔3x−y−2z=5−5 . −1−13z=−8y=−1

⇔3x−y−2z=5−5 . −1−13z=−8y=−1⇔3x−−1−2 . 1=5z=1y=−1⇔x=2z=1y=−1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (2; –1; 1)

b) x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=1⇔x+2y+6z=53y+4z=86y+8z=6

⇔x+2y+6z=53y+4z=83y+4z=3⇔x+2y+6z=53y+4z=80=5.

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) x+4y−2z=2−3x+y+z=−25x+7y−5z=6⇔x+4y−2z=213y−5z=45x+7y−5z=6⇔x+4y−2z=213y−5z=4   213y−5z=4   3

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

x+4y−2z=213y−5z=4 ⇔x+4y=2z+2y=5z+413⇔x=6z+1013y=5z+413.

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: x=6t+1013,y=5t+413.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

(x ; y ; z) = 6t+1013;5t+413;t với t là số thực bất kì.