Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = 4}\\{\frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{y + 2}} = 5}\end{array}} \right.\]

ĐK: \(x \ne 1,y \ne  - 2\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x - 1}} = a\\\frac{1}{{y + 2}} = b\end{array} \right.\), khi đó hệ phương trình trở thành:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a - 2b = 4}\\{2a + b = 5}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a - 2b = 4}\\{4a + 2b = 10}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7a = 14}\\{4a + 2b = 10}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{2a + b = 5}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 5 - 2a}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x - 1}} = 2\\\frac{1}{{y + 2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\left( {x - 1} \right)\\y + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2x - 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \[\left( {2; - 1} \right)\].