Giải hệ phương trình

3/29

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx - }}\cos y = - 1}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} - k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Giải thích

Bước 1:

x−y=π3cosx−cosy=−1⇔x=y+π3cos(y+π3)−cosy=−1(∗)

Bước 2:

∗⇔−2siny+π6.sinπ6=−1⇔−2siny+π6.12=−1⇔siny+π6=1

Bước 3:

⇔y+π6=π2+k2π⇔y=π3+k2πk∈Z

\[ \Rightarrow x = y + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:\[\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C