Giải hệ phương trình: 6x^2-3xy x=1-y và x^2 y^2=1

Ta có:

6x² − 3xy + x = 1 − y

<=> 6x² − 3xy + x + y − 1 = 0

<=> (6x² − 2x) − (3xy − y) + (3x − 1) = 0

<=> (6x² − 2x) − (3xy − y) + (3x − 1) = 0

<=> 2x(3x − 1) − y(3x − 1) + (3x − 1) = 0

<=> (2x − y + 1)(3x − 1) = 0

+ TH1: 2x − y + 1 = 0

<=> y = 2x + 1 (1)

Thay (1) vào phương trình x² + y² = 1 ta được

x² + (2x + 1)² = 1

<=> x² + 4x² + 4x + 1 = 1

<=> 5x² + 4x = 0

<=> x(5x + 4) = 0

⇒x=05x+4=0⇔x=0x=−45

• Với x = 0, thay vào (1) ta được y = 1.

• Với x=−45, thay vào (1) ta được y=2⋅−45+1=−35

+ TH2: 3x − 1 = 0

⇔x=13 (2)

Thay (2) vào phương trình x² + y² = 1 ta được 132+y2=1

⇔19+y2=1⇔y2=89⇒y=±223

Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là x; y=0; 1, −45; −35, 13, ±223