Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\,(1)\\x + y = 3\,(2)\end{array} \right.\]

Từ phương trình \[(2)\], ta có \[y = 3 - x\]\[(3)\].

Thế vào phương trình \[(1)\], ta được

\[\begin{array}{l}3x - (3 - x) = 1\\3x - 3 + x = 1\\4x = 4\\x = 1\end{array}\]

Thay \[x = 1\] vào phương trình \[(3)\], ta có

\[y = 3 - 1 = 2\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[(x;y) = (1;2)\].