Giải hệ phương trình:4/ căn 2x - y - 21/ x + y = 1/2 và 3/ căn 2x - y + 7 - x - y / x + y = 1.

Giải chi tiết

Nhận xét: Cả hai phương trình đều có 12x−y nên đặt được ẩn phụ.

Ta biến đổi: 7−x−yx+y=7−x+yx+y=7x+y−1. Vậy đặt 7x+y=b, 12x−y=a.

Điều kiện xác định: 2x>y và x≠−y.

42x−y−21x+y=1232x−y+7−x−yx+y=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7−x+yx+y=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7x+y−1=1⇔42x−y−21x+y=1232x−y+7x+y=2

Đặt a=12x−y; b=7x+y, a>0.

Ta có hệ: 4a−3b=123a+b=2⇔4a−3b=129a+3b=6⇔13a=1323a+b=2⇔a=1232+b=2⇔a=12b=12 (thỏa mãn).

a=12b=12⇒12x−y=127x+y=12⇔2x−y=4x+y=14⇔3x=18y=14−x⇔x=6y=8 (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 6;8.