Giải hệ phương trình 3x^2 + 8 y^2 + 12 xy = 23 và x^2 + y^2 = 2

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

          4x2+9y2+12xy=25⇔2x+3y2=25⇔2x+3y=52x+3y=−5

Với 2x+3y=5⇔y=5−2x3 thay vào x2+y2=2 ta được x=1;y=1x=713;y=173.

Với 2x+3y=−5⇔y=−5−2x3 thay vào x2+y2=2 ta được x=−1;y=−1x=−713;y=−173

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1;1,−1;−1,713;173,−713;−173.