Giải hệ phương trình 3x= x^2 = 2/ y^2 và 3y = y^2 + 2 / x^2 .

Giải chi tiết

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có x>0y>0 .

Ta có: 3x=x2+2y23y=y2+2x2⇔3xy2=x2+2   (1)3yx2=y2+2   (2).

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được:

3xy2−3yx2=x2−y2⇔3xyy−x=x−yx+y⇔x−y3xy+x+y=0

Vì x>0,y>0⇒3xy+x+y>0

⇒x=y.

Với x=y  thay vào (1) ta được: 3x3−x2−2=0⇔x−13x2+2x+2=0⇔x=1⇒y=1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;1).