Giải hệ phương trình 3 x − y = 9 và 5 x + 2 y = 4.

Xét phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 18\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\5x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được phương trình:

\(11x = 22,\) suy ra \(x = 2.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình (1), ta được: \(3 \cdot 2 - y = 9,\) suy ra \(y = - 3.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 3} \right).\)