Giải hệ phương trình { 3 x − y = 1 x + 2 y = 5 .

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 2\\x + 2y = 5.\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình

\(7x = 7\)suy ra \(x = 1.\)

Thay \(x = 1\)vào phương trình (1), ta được:

\(3 \cdot 1 - y = 1\) suy ra \(y = 2.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,2} \right).\)