Giải hệ phương trình: 2x + 3/(y - 1) = 5:4x - 1/(y - 1) = 3

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + \frac{3}{{y - 1}} = 5\\4x - \frac{1}{{y - 1}} = 3\end{array} \right.\].

Điều kiện xác định:\(y \ne 1\)

Đặt \(\frac{1}{{y - 1}} = b\), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3b = 5\\4x - b = 3\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình:

 \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3b = 5\\4x - b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6b = 10\\4x - b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - b = 3\\7b = 7\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = b + 3\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\b = 1\end{array} \right.\)

Với \(b = 1 \Rightarrow \frac{1}{{y - 1}} = 1 \Rightarrow y = 2\) (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right).\)