Giải hệ phương trình 1/cănx−cănx/y=x^2+xy−2y^2 (1) (căn(x+3)−căny)(1+căn(x^2+3x)=3

1x−xy=x2+xy−2y2(1)x+3−y1+x2+3x=3(2)

Điều kiện: x>0y>0x+3≥0x2+3x≥0⇔x>0y>0

(1)⇔y−xyx=(x−y)(x+2y)⇔(x−y)x+2y+1yx=0⇔x=y do x+2y+1yx>0,∀x,y>0

Thay y = x vào phương trình (2) ta được:

(x+3−x)(1+x2+3x)=3⇔1+x2+3x=3x+3−x⇔1+x2+3x=x+3+x⇔x+3.x−x+3−x+1=0⇔(x+1−1)(x−1)=0⇔x+3=1x=1⇔x=−2(L)x=1(tm)⇒x=y=1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)