Giải được các phương trình sau. Khi đó:

13/22

Phương trình \({3^{x - 1}} = 9\) có một nghiệm

ĐúngSai

Phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\) có nghiệm lớn hơn 3.

ĐúngSai

Phương trình \({3^{x - 2}} = 6\) có chung tập nghiệm với phương trình \({x^2} - 2x + 4 = 0\)

ĐúngSai

Phương trình \({7^{x + 2}} - {40.7^x} = 9\) có một nghiệm \(x = a\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 6\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

a) \({3^{x - 1}} = 9 \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^2} \Leftrightarrow x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).

b) \({5^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {5^{x - 1}} = {5^{ - 2x}} \Leftrightarrow x - 1 = - 2x \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{1}{3}\).

c) \({3^{x - 2}} = 6 \Leftrightarrow x - 2 = {\log _3}6 \Leftrightarrow x = {\log _3}6 + 2\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {\log _3}6 + 2\).

d) \({7^{x + 2}} - {40.7^x} = 9 \Leftrightarrow {7^2}{.7^x} - {40.7^x} = 9 \Leftrightarrow {9.7^x} = 9 \Leftrightarrow {7^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\).

Suy ra limx→0x2+2x+5=5