Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

a) \({16^x} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{4x}} < {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 4x <  - 2 \Leftrightarrow x <  - \frac{1}{2}\) (do \(2 > 1\)).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x <  - \frac{1}{2}\).

b) \({5^{x - 1}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {5^{x - 1}} \ge {5^{ - 2x}} \Leftrightarrow x - 1 \ge  - 2x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}(\)do \(5 < 1)\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{1}{3}\).

c) \({(0,3)^{x - 2}} \le 3 \Leftrightarrow x - 2 \ge {\log _{0,3}}3 \Leftrightarrow x \ge 2 + {\log _{0,3}}3\) (do \(0 < 0,3 < 1\)).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge 2 + {\log _{0,3}}3\).

d) \({2.7^{x + 2}} > 9 \Leftrightarrow {7^{x + 2}} > \frac{9}{2} \Leftrightarrow x + 2 > {\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right) \Leftrightarrow x >  - 2 + {\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right)({\mathop{\rm do}\nolimits} 7 > 1)\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x >  - 2 + {\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right)\).