Giải các phương trình: ((x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1))/(1 + (x + 1)/(x - 1)) = (X - 1)/(2(x + 1))

Cách 1. ĐKXĐ: x≠± 1. Biến đổi vế trái thành 4xx2-1.x-12x=2x+1

Ta đưa phương trình đã cho về dạng 2x+1=x-12x+1

Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)

⇔(x + 1)(x − 5) = 0

⇔x = −1 hoặc x = 5

Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.

Cách 2. Đặt x+1x-1=y ta có phương trình y-1y1+y=12y

ĐKXĐ của phương trình này là y ≠ 0 và y ≠ −1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

2y2 − 2 = 1 + y

⇔2(y2 − 1)−(y + 1) = 0

⇔(y + 1)(2y − 3) = 0

⇔y = −1 hoặc y = 3/2

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có y = 3/2 là thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình x+1x-1=32

Giải phương trình này ta được x = 5