Giải các phương trình và bất phương trình sau: a, 2x+1/x^2+5x+2 - 3/x^2-4 = 2

a) 2x+12x2+5x+2−3x2−4=2

⇔2x+12x2+4x+x+2−3x2−4=2

⇔2x+12xx+2+x+2−3x−2x+2=2

⇔2x+12x+1x+2−3x−2x+2=2

⇔2x+12x+1x+2−3x−2x+2=2

ĐKXĐ:

2x+1≠0x+2≠0 x−2≠0 ⇔x≠−12x≠−2x≠2  

Phương trình (1) trở thành

1x+2−3x−2x+2=2

⇔x−2x−2x+2−3x−2x+2=2

⇔x−5x−2x+2=2

⇔x−5x2−4=2

Û x - 5 = 2(x² - 4)

Û 2x² - x - 3 = 0

Û 2x² + 2x - 3x - 3 = 0

Û 2x(x + 1) - 3(x + 1) = 0

Û (2x - 3)(x + 1) = 0

⇒2x−3=0x+1=0  ⇔x=32 x=−1

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra tập nghiệm của phương trình là S=−1; 32.

b) |x - 3| - |x² - x + 1| = 1

Ta có:

x2−x+1=x2−x+14+34

=x−122+34>0 ∀x

Nên suy ra

|x - 3| - |x² - x + 1| = 1

Û |x - 3| - (x² - x + 1) = 1

Û |x - 3| = x² - x + 2 (2)

+) TH1: x ³ 3

Phương trình (2) trở thành

Û x - 3 = x² - x + 2

Û x² - 2x + 5 = 0

Mà do x² - 2x + 5 = (x² - 2x + 1) + 4

= (x - 1)² + 4 > 0 "x

Nên suy ra TH1 không cho nghiệm của x

+) TH2: x £ 3

Phương trình (2) trở thành

Û 3 - x = x² - x + 2

Û x² = 1

Đối chiếu ĐKXĐ nên suy ra x = ± 1 là nghiệm của phương trình.

c) (x² - 1)(x³ + 1) ³ 0

Û (x - 1)(x + 1)(x + 1)(x² - x + 1) ³ 0

Û (x - 1)(x + 1)²(x² - x + 1) ³ 0 (3)

Do:

+) (x + 1)² ³ 0 "x 

+) x2−x+1=x2−x+14+34

=x−122+34>0 ∀x

Nên suy ra bất phương trình (3) trở thành

Û x - 1 ³ 0 Û x ³ 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 1}.