Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 1/(x-1)-2/(1-x)=5/(x-1)(x-2) ; b) |x – 3| = 9 – 2x;

 a) 1x−1−22−x=5(x−1)(x−2)

ĐKXĐ: {x−1≠02−x≠0x−2≠0  ⇔{x≠1x≠2

Phương trình đã cho tương đương:

1x−1+2x−2=5(x−1)(x−2)

⇔x−2(x−1)(x−2)+2(x−1)(x−1)(x−2)=5(x−1)(x−2)

⇒ x – 2 + 2(x – 1) = 5

Û x – 2 + 2x – 2 = 5

Û 3x – 4 = 5

Û 3x = 9

Û x = 3 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3}.

b) |x – 3| = 9 – 2x

• Với x ≥ 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Ûx – 3 = 9 – 2x

Ûx + 2x = 9 + 3

Û3x = 12

Ûx = 4 (TMĐK).

• Với x < 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Ûx – 3 = 2x – 9

Û 2x – x = 9 – 3

Û x = 6 (không TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

c) x−55≤x−73

⇔3(x−5)15≤5(x−7)15

Û 3(x – 5) ≤ 5(x – 7)

Û 3x – 15 ≤ 5x – 35

Û 3x – 5x ≤ 15 – 35

Û – 2x ≤ – 20

Û x ≥ 10.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x ≥ 10}.