Giải các phương trình sau:

a) \( - \frac{1}{2}x + 2 = \frac{5}{2}x - 1\)

\( - \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}x = - 1 - 2\)

\( - 3x = - 3\)

\(x = 1.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1.\)

c) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\)

\(\frac{{4\left( {2x - 1} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{{12}} = \frac{{6\left( {5 - 3x} \right)}}{{12}}\)

\(8x - 4 - 3x - 21 = 30 - 18x\)

\(8x - 3x + 18x = 30 + 4 + 21\)

\(23x = 55\)

\(x = \frac{{55}}{{23}}.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{55}}{{23}}.\)

b) \[3\left( {x - 5} \right) + 5x = 2x - 7\]

\[3x - 15 + 5x = 2x - 7\]

\[3x + 5x - 2x = 15 - 7\]

\[6x = 8\]

\[x = \frac{4}{3}.\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = \frac{4}{3}.\]

d) \({\left( {x - 3} \right)^3} - 2\left( {x - 1} \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2} - 5{x^2}\)

\({x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - 2x + 2 = x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 5{x^2}\)

\({x^3} - 9{x^2} + 25x - 25 = {x^3} - 4{x^2} + 4x - 5{x^2}\)

\(21x = 25\)

\(x = \frac{{25}}{{21}}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{25}}{{21}}.\)