Giải các phương trình sau: a)  log 3 (2x-1)=3

a) Điều kiện: 2x – 1 > 0 ⇔x>12

Ta có:   log3(2x−1)=3

 ⇔2x−1=33=27

 ⇔x=14 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {14}.

b) Điều kiện: x>0

Ta có: log49x=0,25

⇔log72x=14

⇔12log7x=14

⇔log7x=12

 ⇔x=7 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=7

c) Điều kiện: x>0log81x>0⇒x>0x>810=1⇒x>1

Ta có:  log2(3x+1)=log2(2x−4)

⇔ 3x + 1 = 2x – 4 (do 2 >1)

⇔ x = – 5 (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: x−1>0x−3>02x+10>0⇒x>−1x>3x>−5⇒x>3

Ta có:  log5(x−1)+log5(x−3)=log5(2x+10)

 ⇔log5(x−1)(x−3)=log5(2x+10)

⇔log5x2−4x+3=log5(2x+10)

 x² ­– 4x + 3 = 2x + 10(do 2 >1)

x² – 6x – 7 = 0.

x = 7 (nhận) hoặc x = –1 (loại)   

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {7}.

e) Điều kiện: x>0x−3>0⇒x>0x>3⇒x>3

Ta có: log x + log (x – 3) = 1

⇔log [x(x – 3)] = 1

⇔log (x² – 3x)=1

⇔x² – 3x – 10 = 0 (do 10 >1)

⇔ x = 5 (nhận) hoặc x = –2 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5}.

g) Điều kiện: x>0log81x>0⇒x>0x>810=1⇒x>1

Ta có:  log2(log81x)=−2

⇔log81x=2−2⇔x=812−2=3 (nhận)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.