Giải các phương trình sau: a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\) b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \fra

a) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2}\) và x ≠ −1.

Quy đồng mẫu hai vế, ta có

\(\frac{{2\left( {x + 1} \right) + 2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{2x + 2 + 2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{4x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

Suy ra, 4x + 3 = 3 hay x = 0.

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x = 0.

b) ĐKXĐ: x ≠ −1.

Quy đồng mẫu hai vế, ta có

\(\frac{{{x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\)

\(\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}},\) do đó \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

Suy ra, 1 – 2x = 3x hay \(x = \frac{1}{5}.\)

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{5}.\)