Giải các phương trình sau a) căn bậc ba của 1000x trừ căn bậc ba của 64x trừ căn bậc ba của 27x = 15.

a) \[\sqrt[3]{{1\,\,000x}} - \sqrt[3]{{64x}} - \sqrt[3]{{27x}} = 15\] \(\begin{array}{l}10\sqrt[3]{x} - 4\sqrt[3]{x} - 3\sqrt[3]{x} = 15\\\sqrt[3]{x} = 5\\x = 125\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 125\).

b) \(\sqrt[3]{{x - 3}} + 3 = x\)

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x - 3}} = x - 3\\x - 3 = {\left( {x - 3} \right)^3}\end{array}\)

\(\left( {x - 3} \right)\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 1} \right] = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x = 2\) hoặc \(x = 4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 2;3;4\} \).