Giải các phương trình sau: a) √ 4 x^ 2 − 3 x + 5 = √ 2 x^ 2 + 3 x + 1 ; b) √ 3 x^ 2 + 2 − 5 x − 4 = − 3 x .

a) Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 3x + 5}  = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} \) ta được:

\(4{x^2} - 3x + 5 = 2{x^2} + 3x + 1\).

Thu gọn ta được: \({x^2} - 3x + 2 = 0\).Từ đó suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = 1\).

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).

b) \(\sqrt {3{x^2} + 2 - 5x}  - 4 =  - 3x\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} - 5x + 2}  = 4 - 3x\)

\( \Rightarrow 3{x^2} - 5x + 2 = 16 - 24x + 9{x^2}\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 19x + 14 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{7}{6}\end{array} \right.\).

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = \frac{7}{6}\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ {\frac{7}{6}} \right\}\).