Giải các phương trình sau: a) (3x – 1)2 – (x + 2)2 = 0; b) x(x + 1) = 2(x2 – 1).

a) Ta có (3x – 1)² – (x + 2)² = 0

(3x – 1 – x – 2)(3x – 1 + x + 2) = 0

(2x – 3)(4x + 1) = 0

Suy ra 2x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0.

• 2x – 3 = 0 hay 2x = 3, suy ra \(x = \frac{3}{2}.\)

• 4x + 1 = 0 hay 4x = −1, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{4}.\)

b) Ta có x(x + 1) = 2(x² – 1)

x(x + 1) = 2(x + 1)(x – 1)

x(x + 1) – 2(x + 1)(x – 1) = 0

(x + 1)[x – 2(x – 1)] = 0

(x + 1)(x – 2x + 1) = 0

(x + 1)(1 – x) = 0

Suy ra x + 1 = 0 hoặc 1 – x = 0.

• x + 1 = 0 hay x = −1.

• 1 – x = 0 hay x = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 hay x = 1.