Giải các phương trình sau: (a) 2 x^2 + 3 x − 1 = 0 . (b) x^2 − √ 5 x + √ 5 − 1 = 0 .

a) \(2{x^2} + 3x - 1 = 0\) \(\left( 1 \right)\)

Phương trình \(2{x^2} + 3x - 1 = 0\) có các hệ số \(a = 2;b = 3;c = - 1\).

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 1} \right) = 17 > 0\).

Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{{2.2}} = \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{4}\); \({x_2} = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{{2.2}} = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(\left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{4};\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}} \right\}\).

b) \({x^2} - \sqrt 5 x + \sqrt 5 - 1 = 0\) \(\left( 2 \right)\)

Phương trình \(\left( 2 \right)\) có các hệ số \(a = 1;b = - \sqrt 5 ;c = \sqrt 5 - 1\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.\left( {\sqrt 5 - 1} \right) = 5 - 4\sqrt 5 + 4 = 9 - 4\sqrt 5 > 0\)

Khi đó phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - \sqrt 5 } \right) - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } }}{{2.1}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } }}{2}\); \({x_2} = \frac{{ - \left( { - \sqrt 5 } \right) + \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } }}{{2.1}} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } }}{2}.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là \(\left\{ {\frac{{\sqrt 5 - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } }}{2};\frac{{\sqrt 5 + \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } }}{2}} \right\}\).