Giải các phương trình sau: a) 2 x ( 3 x − 1 ) = ( 3 x − 1 ) .

a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\]

 \(2x\left( {3x - 1} \right) - \left( {3x - 1} \right) = 0\)

         \(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(3x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = \frac{1}{2}\).

b) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\)

\(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\)

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 3x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 2x = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x =  - 2\).

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra nghiệm phương trình đã cho là \(x =  - 2\).