Giải các phương trình sau

a) 2x2−3x−1=2x+3 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x² – 3x – 1 = 2x + 3

⇔ 2x² – 3x – 1 – 2x – 3 = 0

⇔ 2x² – 5x – 4 = 0⇔x=5+574x=5−574

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=5+574 vàx=5−574 .

b)  4x2−6x−6=x2−6 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x² – 6x – 6 = x² – 6

⇔ 4x² – x² – 6x – 6 + 6 = 0

⇔ 3x² – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0⇔x=0x−2=0⇔x=0x=2

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)   x+9=2x−3(3)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 32.

Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)²

⇔ x + 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 4x² – 12x + 9 – x – 9 = 0

⇔ 4x² – 13x = 0

⇔ x(4x – 13) = 0⇔x=04x−13=0⇔x=0x=134

Trong hai giá trị trên có giá trị x =134  thỏa mãn x ≥32.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x =134 .

d)   −x2+4x−2=2−x (4)

Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

Bình phương hai vế của (4) ta được: – x² + 4x – 2 = (2 – x)²

⇔ – x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x²

⇔ 2x² – 8x + 6 = 0

⇔ x² – 4x + 3 = 0⇔x=3x=1

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.