Giải các phương trình lượng giác sau: tan(3x) − căn bậc hai của 3/ − 3 = 0;

a) \({\rm{tan}}\left( {3x} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{{ - 3}} = 0\)

Điều kiện xác định: \(3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình tương đương: \({\rm{tan}}\left( {3x} \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{3} = 0 \Leftrightarrow {\rm{tan}}\left( {3x} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Leftrightarrow {\rm{tan}}\left( {3x} \right) = {\rm{tan}}\left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đối chiếu điều kiện xác định thấy thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}\;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) \({\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{5}} \right) - {\rm{cos}}x = 0\)

Phương trình tương đương: \({\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{5}} \right) = {\rm{cos}}x \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{5}} \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{5} = \pi  - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{7\pi }}{{10}} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{10}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{30}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{7\pi }}{{10}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{{7\pi }}{{30}} + \frac{{k2\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{{10}} + k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).