Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(x − pi/6) + √2/2 = 0.

a) Biến đổi phương trình về dạng cơ bản:

      \({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)\)

      \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{x - \frac{\pi }{6}}&{ = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{6}}&{ =  - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{{3\pi }}{4} + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\x&{ =  - \frac{{3\pi }}{4} + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi }\\x&{ =  - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ; - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Chuyển vế phương trình:

      \({\rm{sin}}3x = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{3x}&{ = x + k2\pi }\\{3x}&{ = \pi  - x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{2x}&{ = k2\pi }\\{4x}&{ = \pi  + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = k\pi }\\x&{ = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).