Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 sin 2x + 1 = 0 ;
a) \(2sin2x + 1 = 0\)
\(2sin2x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow sin2x = - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow sin2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\) |
|
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) | 0,25+0,25 |
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,\frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
|
|
b)\(\tan \left( {3x - 10^\circ } \right) = \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow 3x - 10^\circ = 60^\circ + k180^\circ \,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\) | 0,25 |
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x = 70^\circ + k180^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}70^\circ + k60^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\) | 0,25 |