Giải các phương trình lượng giác: a) cos ( x/2 +pi/4 ) = √ 3 /2

  a) \(\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)         

\(\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} =  - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\\frac{x}{2} =  - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + k4\pi \\x =  - \frac{{5\pi }}{6} + k4\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)     

Vậy tập nghiệm \[T = \left\{ {x =  - \frac{\pi }{6} + k4\pi ;x =  - \frac{{5\pi }}{6} + k4\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\]

b) \(\sin x = \cos 3x\).

\( \Leftrightarrow \sin x = \sin (\frac{\pi }{2} - 3x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\x = \pi  - \frac{\pi }{2} + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x =  - \frac{\pi }{4} - k\pi \end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm \[T = \left\{ {x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2};x =  - \frac{\pi }{4} - k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\]