Giải các phương trình bậc hai một ẩn sau bằng công thức nghiệm: (a) 2 x^2 − 5 x + 2 = 0 . (b) 2 x^2 + 2 x = x − 3 .

a) Phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(a = 2,\quad b = - 5,\quad c = 2\).

Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2;\) \({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}\).

b) \(2{x^2} + 2x = x - 3\)

\(\,2{x^2} + x + 3 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta = 1 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = - 23 < 0\).

Do đó, phương trình vô nghiệm.