Giải các phương trình: a) x^2 -( {3 + can 5)x + 3can5  = 0;\) b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2);

a) Xét phương trình \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0\)

Phương trình trên có  a = 1; \[b = - \left( {3 + \sqrt 5 } \right),\,\,c = 3\sqrt 5 .\]

Ta có: \[\Delta = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3\sqrt 5 = 9 + 6\sqrt 5 + 5 - 12\sqrt 5 \]

 \[ = 9 - 6\sqrt 5 + 5 = {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^2} > 0.\]

Suy ra \[\sqrt \Delta   = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt 5 } \right| = 3 - \sqrt 5 .\]

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{6}{2} = 3;\]

\[{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 + \sqrt 5 - 3 + \sqrt 5 }}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 .\]

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 3;\,\,{x_2} = \sqrt 5 .\)

b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2)

(2x – 5)(3x + 2) ‒ (5x + 1)(3x + 2) = 0

(3x + 2)(2x ‒5 ‒ 5x ‒ 1) = 0

(3x + 2)(‒3x ‒ 6) = 0

3x + 2 = 0 hoặc ‒3x ‒ 6 = 0

\[x = - \frac{3}{2}\] hoặc x = ‒2.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{3}{2};\,\,{x_2} = - 2.\)

c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)

\[x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = 0\]

\[\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt 3 } \right) = 0\]

x + 1 = 0 hoặc \[x - 2\sqrt 3 = 0\]

x = ‒1 hoặc \[x = 2\sqrt 3 \]

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = 2\sqrt 3 .\)