Giải các phương trình: a) (x – 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 – 3x; b) x^3 + 2x^2 – (x – 3)^2 = (x – 1)(x^2 – 2)

a)

(x−3)2+(x+4)2=23−3x⇔x2−6x+9+x2+8x+16=23−3x⇔x2−6x+9+x2+8x+16+3x−23=0⇔2x2+5x+2=0

Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 52 – 4.2.2 = 9 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x3+2x2−(x−3)2=(x−1)x2−2⇔x3+2x2−x2−6x+9=x3−x2−2x+2⇔x3+2x2−x2+6x−9−x3+x2+2x−2=0⇔2x2+8x−11=0

Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 42 – 2.(-11) = 38 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)

(x−1)3+0,5x2=xx2+1,5⇔x3−3x2+3x−1+0,5x2=x3+1,5x⇔x3+1,5x−x3+3x2−3x+1−0,5x2=0⇔2,5x2−1,5x+1=0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇔2x(x−7)−6=3x−2(x−4)⇔2x2−14x−6=3x−2x+8⇔2x2−14x−6−3x+2x−8=0⇔2x2−15x−14=0

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒ Δ = (-15)2 – 4.2.(-14) = 337 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔14=(x-2)(x+3)⇔14=x2-2x+3x-6⇔x2+x-20=0

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒ Δ = 12– 4.1.(-20) = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: x≠-1;x≠4

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆ = (-7)2 – 4.1. (- 8)= 81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8